8.7. МАНЕВРИРОВАНИЕ
Маневрирование - преднамеренное изменение орбиты КА путем сообщения ему импульсов скорости.
Практически наиболее часто используются одноимпульсные маневры, которые удобно разбить на две группы: маневры с поворотом плоскости орбиты и маневры без изменения плоскости орбиты. Для рассмотрения свойств таких маневров предположим, что исходная орбита является круговой; это позволяет получить простые зависимости, в основном правильно описывающие и свойства эллиптических орбит, тем более, что обычные орбиты, как правило, являются слабоэллиптическими.
Положение плоскости орбиты будем определять долготой восходящего узла
и наклонением плоскости орбиты к плоскости экватораi, а импульс, сообщенный КА, разложим на три взаимно перпендикулярные составляющие ΔVт, ΔVs и ΔVw, из которых составляющая ΔVт направлена параллельно вектору скорости КА, ΔVs - вдоль радиуса-вектора, связывающего центр масс КА с центром Земли, a ΔVw - перпендикулярно плоскости орбиты. Тогда изменения иi за один виток определятся формулами:
(8.10)
гдеVkp - круговая скорость движения КА;
U - аргумент широты (угловое расстояние мгновенного положения КА от узла).
Из зависимостей (8.10) видно, что эффективность приложения к КА некоторого корректирующего импульса зависит от точки траектории, где этот импульс скорости сообщается КА (от координатыU).
Что касается порядков потребных значений импульсов скорости ΔVw, то, поскольку наибольшее возможное значение функций sinU и cosU равно единице,
и Δi будут иметь порядок ΔVw/Vкp, т. е. Для поворота плоскости орбиты на один радиан (57°,3) потребуется ΔVw порядкаVкр. Поворот плоскости орбиты всего на один угловой градус потребует приложения импульса ΔVw=140 м/с, что указывает на крайнюю трудность поворота плоскости орбиты.
Рассмотрим теперь изменение наиболее существенных параметров движения КА, определяющих вид его траектории в плоскости орбиты. Ограничимся двумя величинами - параметром р, характеризующим линейные размеры орбиты, и эксцентриситетом в, характеризующим форму орбиты. При сделанных выше предположениях
(8.11)
гдеТ - период обращения спутника вокруг Земли;
v - истинная аномалия (угловое расстояние от перигея до КА).
ПриТ = 90 мин Δp = 1700ΔVт, т. е. изменение скорости движения на 1 м/с дает изменение размеров орбиты на 1,7 км. Это весьма эффективное приращение, так как обычные маневры (например, поддержания высоты полета) имеют порядок 100 - 200 км и требуют для этого сообщения КА скорости всего в 60 - 120 м/с. Что касается величины Δе, ее оценка по формулам (8.11) не имеет такой наглядности и более удобна при рассмотрении маневра, связанного с переходом на траекторию снижения в атмосфере, т. е. при рассмотрении посадочных импульсов.
Направление посадочного импульса может варьироваться в самых широких пределах. Рассмотрим свойства двух основных посадочных импульсов - импульса торможения и импульса «прижатия». Первый направлен против скорости орбитального движения и приводит к снижению скорости полета, второй направлен к центру Земли и приводит к повороту вектора скорости полета.
В качестве идеализированной схемы посадки примем такую, при которой в результате приложения к КА посадочного импульса первоначально круговая орбита деформируется и на некотором ее участке, соответствующем точке условного перигея (т. е. перигея, который образовался бы при отсутствии атмосферы), КА достигнет области, лежащей уже в достаточно плотных слоях атмосферы, сопротивление которой движению КА и приведет к посадке. Поэтому будем считать точку условного перигея точкой конца космического полета и судить о маневре посадки по этой точке.
Как известно, в точке перигея истинная аномалия = 0 и расстояние КА от центра Землиr =р/(1+e), тогда изменение высоты полета ΔH, соответствующее этой точке,
(8.12)
где Δр и Δе определяются по уравнениям (8.11), av берется для точки сообщения КА посадочного импульса, а не для точки перигея.
Определение значения угла истинной аномалии v для точки, в которой КА сообщается посадочный импульс, затруднено тем, что у исходной круговой орбиты не существует перигея, от которого ведется отсчет v, но можно считать, что перигей образуется с первого же мгновения включения РД для маневра. В случае если КА сообщается импульс торможения, перигей образуется в противолежащей точке орбиты и, следовательно,. точке местонахождения КА будет соответствоватьv=π,а в случае сообщения КА импульса «прижатия» перигей образуется на угловом расстоянии π/2 в направлении движения от точки приложения импульса, т. е.v = 3/2π. Подставляя эти значения в уравнения (8.11) с учетом равенства (8.12) и принимая за параметр орбиты р сумму радиуса Земли и обычной высоты полета, найдем, что на импульс в 1 м/с ДЯ = 3,2 км для импульса торможения и ΔH = 0,8 км для импульса «прижатия». Следовательно, импульс nорможения в 4 раза более экономичен, чем импульс «прижатия», однако последний имеет примерно вдвое меньшее время полета до посадки вследствие вдвое меньшего пути до точки условного перигея.
Таким образом, в околопланетном пространстве надо всячески избегать или сводить к минимуму маневры поворота плоскости орбиты, предпочитая им маневры в плоскости орбиты. Для примера рассмотрим маневр изменения периода обращения ИСЗ. Вследствие вращения Земли вокруг своей оси изменение периода обращения приведет к тому, что после такого изменения ИСЗ будет пролетать не над пунктами «исходной» орбиты, а над другими, новыми. Несложные выкладки для исходной круговой орбиты дадут
(8.1З)
гдеТобр - период обращения «исходной» орбиты.
Подстановка численных данных даст для обычных орбит ИСЗ изменение ΔТобр ≅ 2 с на импульс 1 м/с. Этой эффективности вполне достаточно для «подправки» орбиты так, чтобы снять неточности выведения КА или неточности, вызванные естественной эволюцией орбиты, и при необходимости пройти строго над заданным пунктом поверхности Земли без совершения маневра поворота плоскости орбиты.